求f(x)=2x^2+4x+1/x^2+2x的值域..

f(x)=[2(x^2+2x)+1]/(x^2+2x)=2+1/(x^2+2x)

x^2+2x=(x+1)^2-1>=-1
令a=x^2+2x
则a>=-1
f(x)=2+1/a

若-1<=a<0
则0<-a<=1
所以1/(-a)>=1
1/a<=-1
2+1/a<=1

若a>0,则1/a>0,2+1/a>2

所以值域(-∞,1]∪(2,+∞)

函数的定义域是{x|x不等于0和-2｝
f(x)＝(2x^2+4x+1) / (x^2+2x)
＝[2（x^2+2x）+1]/（x^2+2x)
＝2+[1/（x^2+2x）]
因为[1/（x^2+2x）]可以为不等于0的任何实数，所以f(x)的值域是
{y|y不等于2｝